Paracaidismo

67. Paracaidismo  Un paracaidista salta desde una altura razonable sobre el suelo. La resistencia del aire que experimenta es proporcional a su velocidad, y la constante de proporcionalidad es 0.2. Se puede demostrar que la velocidad de descenso del paracaidista en el tiempo t se expresa como:

Donde t se mide en segundos y v(t) se mide en pies por segundo ( pies/s)

   a)      Encuentre la velocidad inicial del paracaidista

   b)      Calcule la velocidad después de 5 s y después de 10s.

   c)       Dibuje la grafica de la función de la velocidad v(t)

   d)      La velocidad máxima de un objeto que cae con resistencia del viento se llama su velocidad terminal. De la grafica del inciso c) encuentre la velocidad terminal de este paracaidista.

  

DOMINIO	RANGO
Tiempo(s)	Velocidad (pies/s)
0	0
1	14,50153975
2	26,37439632
3	36,09506911
4	44,05368287
5	50,56964471
6	55,90446305
7	60,27224288
8	63,84827856
9	66,77608894
10	69,17317734
11	71,13574733
12	72,74256374
13	74,05811374
14	75,13519499
15	76,01703453
16	76,73902368
17	77,3301384
18	77,8141022
19	78,21033825
20	78,53474889

Solución:

  a)      La velocidad inicial del paracaidista es de 0 pies/s

  b)      - la velocidad de descenso del paracaidista después de 5 segundos es 50,56964471 pies/s

-          La velocidad de descenso del paracaidista después de 10 segundos es de 69,17317734 pies/s.

   c)       Observar grafica al inicio

   d)      La velocidad terminal del paracaidista es de 80 pies/s con un tiempo de 118 s. A continuación podrá ver la razón por la cual esta es la respuesta.

DOMINIO	RANGO
Tiempo(s)	Velocidad (pies/s)
112	79,99999999
113	79,99999999
114	79,99999999
115	79,99999999
116	79,99999999
117	79,99999999
118	80
119	80
120	80
121	80
122	80

   ANALISIS:

   Al observar la tabla de valores y la gráfica de este ejercicio podemos observar a medida de que el tiempo va pasando la velocidad de descenso del paracaidista aumenta de manera razonable hasta llegar a una velocidad constante que al mismo tiempo es la velocidad final de 80 pies/s. Por esta razón la gráfica aumenta y después va creciendo  de manera constante

  El Dominio de esta grafica es de [0,118] (118 segundos ya que es el tiempo en donde el paracaidista alcanza su velocidad final)

  El rango de esta grafica es de  [0,80]