Crecimiento Logístico

69. Crecimiento logístico  Las poblaciones animales no pueden crecer sin restricción debido a la limitación de hábitat y suministros de alimento. En tales condiciones la población sigue un modelo de crecimiento logístico

Donde c,d y k son constantes positivas. Para cierta población de peces, en un pequeño estanque de 1200, k=11,c=0.2 y t se mide en años. Los peces se introdujeron en el estanque en el tiempo t=0 

  a)      ¿Cuántos peces se colocaron originalmente en el estanque?

  b)      Calcule la población después de 10,20 y 30 años

  c)       Evalué P(t) para valores grandes de t. ¿ a que valor tiende la población cuando t-à∞ ¿la grafica mostrada confirma sus cálculos?

DOMINIO	RANGO
Tiempo(año)	cantidad de peces
0	100
1	119,9275843
2	143,3088985
3	170,5289582
4	201,9311821
5	237,7803748
6	278,2198168
7	323,2265245
8	372,5711044
9	425,7904436
10	482,1817537
11	540,8244144
12	600,6314179
13	660,4258768
14	719,0318859
15	775,3652243
16	828,5094271
17	877,7666302
18	922,6787894
19	963,0211975
20	998,7748131
21	1030,085939
22	1057,221461
23	1080,526028
24	1100,38519
25	1117,196296
26	1131,347344
27	1143,202945
28	1153,096086
29	1161,324298
30	1168,148931

  Solución:

  A)     Originalmente se colocaron 100 peces en el estanque

  B)      – La población de peces después de 10 años es de 482,1817537peces

-          La población de peces después de 20 años es de 998,7748131 peces

-          La población de peces después de 30 años es de1168,148931 peces

  C)      Cuando tà∞ la población de peces tiende a ser de 1199 peces aproximadamente. La grafica mostrada en la imagen al inicio confirma mis cálculos. 

  Analisis:

  Al observar la tabla de valores y la grafica de este ejercicio podemos observar que la población de los peces crece a medida que va pasando el tiempo hasta alcanzar un valor de y constante.

  El dominio de este ejercicio es de [0,+∞]

  El rango de este ejercicio es de [100,1200]