Mezclas y concentraciones

68.  Mezclas y concentraciones Un barril de 50 galones se llena por completo con agua pura. A continuación se bombea hacia el barril agua salada con una concentración d 0.3 lb/gal, y la mezcla resultante sale a la misma tasa. La cantidad de sal en el barril en el tiempo t se determina mediante: 

Donde t se mide en minutos y Q (t) se mide en libras

  a)      ¿Cuánta sal esta en el barril después de 5 minutos?

  b)      ¿Cuánta sal esta en el barril después de 10 minutos?

  c)       Dibuje una grafica de la función Q(t)

  d)      Use la grafica del inciso c) para determinar el valor al que se aproxima la cantidad de sal en el barril cuando t se vuelve grande ¿ Es esto lo que se esperaría?

DOMINIO	RANGO
Tiempo(min)	Cantidad de sal en un barril (lb)
0	0
1	0,588158413
2	1,153254804
3	1,696193449
4	2,217843166
5	2,719038704
6	3,200582084
7	3,663243878
8	4,107764444
9	4,534855109
10	4,945199309
11	5,339453684
12	5,718249123
13	6,08219178
14	6,431864042
15	6,767825459
16	7,090613639
17	7,400745115
18	7,698716161
19	7,985003595
20	8,260065538

Solucion:

  a)      Después de 5 minutos hay 2,719038704 lb de sal en el barril.

  b)      Después de 10 minutos hay  4,945199309 lb de sal en el barril .

  c)       Ver grafica

  d)      Cuando t se vuelva grande va a haber aproximadamente 15 libras de sal en el barril. El agua del barril no se desbordaría, quedaría en la capacidad máxima de 50 galones. Esto lo comprobé multiplicando la concentración del agua salada en el barril (0.3 lb/gal) por la capacidad máxima del barril que es de 50 galones. Al realizar la multiplicación esta da 15 lb. A continuacion se muestra la tabla que responde a este punto:

DOMINIO	RANGO
Tiempo(min)	Cantidad de sal en un barril (lb)
100	14,72526542
101	14,73603791
102	14,74638802
103	14,75633228
104	14,76588663
105	14,77506635
106	14,78388612
107	14,79236007
108	14,80050175
109	14,80832419
110	14,8158399
111	14,82306092
112	14,8299988
113	14,83666464
114	14,84306912
115	14,84922246
116	14,85513454
117	14,86081479
118	14,86627232
119	14,87151586
120	14,87655379

ANALISIS:

Al observar la tabla de valores y la gráfica de este ejercicio podemos observar que  a medida de que el tiempo va pasando la cantidad de sal en el barril va aumentando rápidamente tal y como se puede ver en la gráfica.

El dominio de esta grafica es de [0,+∞]

El rango de esta grafica es de [0,15] (15 libras ya que si esta aumenta más el agua del barril se desbordaría)