domingo, 28 de octubre de 2012

Bienvenidos a el Blog de matemáticas!!!


Como todos sabemos las funciones en matematicas se pueden aplicar en diferentes situaciones de la vidad diaria, ya sea para estudios medicos o para estudios de la poblacion siempre son de gran ayuda para poder llegar a algun resultado. Este Blog tiene como objetivo de mostrar diferentes tipos de situaciones problema y su solucion para asi comprender un poco mas sobre para que podemos usar estas funciones. Los ejercicios planteados en este blog fueron sacados del libro Precalculo Quinta edicion de James Stewart, Lothar redlin y Saleem Watson .(Todos los derechos son reservados) .
Espero que el Blog sea de su agrado,
Valentina Herrera Mejía.GLC STUDENT10 GRADO 



Según los ejercicios propuestos, ¿cuales crees que son las principales aplicaciones de la función exponencial y logarítmica?


Dentro de las funciones trascendentes en matemáticas  se encuentran las funciones exponenciales y las logarítmicas, las cuales son inversas entre sí. Con los ejercicios que se presentaran después de este post pude concluir que las funciones exponenciales y logarítmicas son útiles en casi todos los campos del que hacer humano, en especial la química, la ingeniería y la física para describir la forma en que varían las
cantidades.


Dificultad de una tarea


83. Dificultad de una tarea  La dificultad en “lograr un objetivo” (como usar el ratón para dar clic en un icono en la pantalla de la computadora) depende de la distancia al objetivo y el tamaño de este. De acuerdo con la ley de Fitts, el índice de dificultad (ID) esta dado por:

 Donde W es el ancho del objetivo y A es la distancia al centro del objetivo. Compare la dificultad al dar clic en un icono cuyo ancho es de 5 mm con la de dar clic en uno de 10 mm de ancho. En cada caso, suponga que el ratón esta a 100 mm del icono.




DOMINIO
RANGO
Ancho del objetivo (mm)
Indice de dificultad
5
5,321928095
10
4,321928095
15
3,736965594
20
3,321928095
25
3
30
2,736965594
35
2,514573173
40
2,321928095
45
2,152003093
50
2
55
1,862496476
60
1,736965594
65
1,621488377
70
1,514573173


















Solución: La dificultad al dar clic en un icono cuyo ancho es de 5mm es de 5,321928095 y para dar un  clic en uno de 10 mm de ancho es de 4,321928095. Con esto podemos concluir que es más difícil darle clic a un icono cuyo ancho es pequeño a un de un icono con un ancho mas grande.
Análisis: En la gráfica de este ejercicio podemos observar que a medida que el ancho del objetivo aumenta el índice de dificultad disminuye. Es por esta razón que en la gráfica se puede ver una curva decreciente.
 El dominio de esta gráfica es de {5,+∞}
       El rango de esta grafica es de { 5,321928095,+∞}

Carga de una batería







82. Carga de una batería La tasa a la que se carga una batería es más lenta si la batería esta más cerca de su carga máxima C0. El tiempo (en horas) requerido para cargar una batería descargada por completo hasta una carga C se expresa como:



 Donde k es una constante positiva que depende de la batería  Para cierta batería  k=0.25. Si esta batería esta totalmente sin carga ¿Cuánto tiempo tomara cargar hasta 90% de su carga máxima C0?

DOMINIO
RANGO

%Carga de una bateria(decimales)
Tiempo para cargar batería(horas)
k
0,1
0,026340129
0,25
0,2
0,055785888
0,25
0,3
0,089168736
0,25
0,4
0,127706406
0,25
0,5
0,173286795
0,25
0,6
0,229072683
0,25
0,7
0,300993201
0,25
0, 8
0,402359478
0,25
0,9
0,575646273
0,25


























Solución: Si la batería esta totalmente descargada se tomara 0,575646273 horas de tiempo para cargar hasta 90% de su carga máxima.

Análisis: En la gráfica de este ejercicio podemos observar que para cargar la batería con porcentajes altos se necesita un tiempo mas alto . Como podemos observarlo en la gráfica a medida de que la carga de la batería aumenta el tiempo aumenta también por esta razón se observa una curva creciente.
 El dominio de esta gráfica es de {0.1, 1} (1 por que es el 100%)
El rango de esta gráfica es de {0, 026340129,+∞} 


Inversion


81. Inversión El tiempo requerido para duplicar la cantidad de una inversión a una tasa de interés capitalizable de manera continua esta dado por: 

Determiné el tiempo requerido para duplicar Una inversión en 6 por ciento, 7 por ciento y 8 por ciento.


DOMINIO
RANGO
Inversion
Tiempo
0,01
69,31471806
0,02
34,65735903
0,03
23,10490602
0,04
17,32867951
0,05
13,86294361
0,06
11,55245301
0,07
9,902102579
0,08
8,664339757
0,09
7,70163534
0,1
6,931471806
0,11
6,301338005
0,12
5,776226505
0,13
5,331901389
0,14
4,95105129
0,15
4,620981204
0,16
4,332169878
0,17
4,077336356
0,18
3,85081767
0,19
3,648143056
0,2
3,465735903






















Solución: El tiempo requerido para duplicar una inversión en 6% es de 11,55245301, para 7% es de 9,902102579 y para 8% 8,664339757.
Análisis: En la grafica de este ejercicio podemos observar que se necesita más tiempo para duplicar inversiones pequeñas que para inversiones grandes.
 El dominio de esta grafica es de {0.01,+∞}
El rango de esta grafica es de {69, 31471806,-∞} (-∞ por que disminuye)



Colonia de bacterias



80. Colonia de Bacterias Cierta cepa de bacterias se divide cada 3 horas. Si una colonia comienza con 50 bacterias, entonces el tiempo t (en horas) requerido para que la colonia crezca a N bacterias se expresa como:



Calcule el tiempo requerido para que la colonia crezca a un millón de bacterias.
Dominio
Rango
Numero de bacterias
Tiempo (horas)
50000
29,89735285
100000
32,89735285
150000
34,65224036
200000
35,89735285
250000
36,86313714
300000
37,65224036
350000
38,31941762
400000
38,89735285
450000
39,40712786
500000
39,86313714
550000
40,27564771
600000
40,65224036
650000
40,99867201
700000
41,31941762
750000
41,61802464
800000
41,89735285
850000
42,15974138
900000
42,40712786
950000
42,64113539
1000000
42,86313714






















Solución:
El tiempo requerido para que la colonia crezca a un millón de bacterias es de 42,86313714 horas
Análisis: En la grafica de este ejercicio podemos observar que a medida que el tiempo aumenta el número de bacterias en la colonia aumenta. Por esta razón en la grafica se puede ver una curva que asciende lentamente.
El dominio de esta grafica es de {500,+∞}
El rango de esta grafica es de {0,+∞}